تحلیل دینامیکی یک جعبه روی سطح شیبدار در نرم افزار آدامز

(از وقتی که در حالت سکونه، تا قرار گیری در آستانه حرکت و در نهایت افتادن جعبه!)

مقدمه

یک سطح شیبدار در نرم افزار آدامز را در نظر بگیرید. جعبه ای روی این سطح شیبدار قرار گرفته است. میخواهیم برای این مسئله ی ساده تحلیل دینامیکی انجام بدیم. یه تحلیل دینامیکی خوب و کامل!

و این تحلیل دینامیکی را با نرم افزار Adams که جزو نرم افزارهای تحلیلی به شمار می رود انجام خواهیم داد. در نرم افزارهای تحلیلی مثل ANSYS یا ABAQUS یا همین ADAMS، علاوه بر مهارتهای نرم افزاری باید دانش لازم برای تحلیل نتایج و نمودارهای استخراج شده توسط نرم افزار را داشته باشیم. و بهترین راه برای یادگیری و تسلط به این نرم افزارها، شروع با پروژه های ساده است مثل پروژه ی سطح شیبدار که در ادامه توضیح خواهیم داد

صورت مسئله

برای انجام پروژه ی تحلیل دینامیکی جعبه روی سطح شیبدار، نیاز به یک صورت مسئله ای داریم که تمام اطلاعات به صورت دقیق داده شده باشد. از ابعاد و جرم جعبه گرفته تا ضرایب اصطکاک استاتیکی و دینامیکی. اطلاعات مسئله به شکل زیر است:

حال خواسته ی مسئله چیست؟

1-چنانچه اصطکاکی وجود نداشت، جعبه با چه شتابی حرکت می کرد و از سطح شیبدار می افتاد؟

2-حال با وجود اصطکاک، ماکزیمم زاویه ای از سطح شیبدار که جعبه نمی افتد را بدست بیاورید. به عبارتی در چه زاویه ای جعبه در آستانه حرکت قرار می گیرد؟

3-وقتی جعبه آستانه حرکت را رد کند، در صورت وجود اصطکاک با چه شتابی حرکت می کند و می افتد؟

قبل از وارد شدن به نرم افزار و انجام این شبیه سازی ها، لازم است که با روابط دینامیکی این مقادیر را محاسبه تا عدد های بدست آمده را با نرم افزار مقایسه نماییم.

حرکت جعبه روی سطح شیبدار بدون وجود اصطکاک

فرض کنید اصطکاکی وجود ندارد. در این حالت جعبه با چه شتابی بر روی سطح شیبدار حرکت می کند و می افتد؟

محاسبات دستی

قبل از وارد شدن به نرم افزار، مقدار این شتاب را از طریق رابطه های دینامیک بدست می آوریم:

طبق قانون دوم نیوتن برآیند نیروها در راستای x، مساوی است با جرم جعبه ضرب در شتاب حرکت جعبه در این راستا بنابراین داریم:

از آنجایی که در این حالت فرض می کنیم هیچ اصطکاکی وجود ندارد، تنها نیرویی که به جعبه وارد می شود نیروی وزن است. بنابراین برآیند این نیرو را در راستای x را مساوی قرار میدهیم با طرف دوم رابطه:

اگر زاویه سطح شیبدار را 15 درجه در نظر بگیریم، مقدار شتاب جعبه که تحت نیروی گرانش روی سطح شیبدار حرکت می کند، مساوی است با:

تحلیل با نرم افزار آدامز

حال وارد نرم افزار تحلیل دینامیکی آدامز می شویم و این حالت از مسئله را در نرم افزار شبیه سازی می کنیم تا عددی که از طریق نرم افزار بدست می آید را با عددی که از طریق محاسبات بدست آمده مقایسه کنیم.

نرم افزار Adams View را اجرا کنید.

پنجره خوش آمد گویی و تنظیمات اولیه

در ابتدا پنجره ی خوش آمد گویی باز می شود.

Welcome To Adams

میخواهیم یک مدل جدید در نرم افزار Adams ایجاد کنیم بنابراین روی New Model کلیک می کنیم.

(چنانچه قصد بازخوانی یک پروژه ای که از قبل مدلسازی شده را داشته باشیم، روی Excisting model کلیک می کنیم و آدرس محل قرارگیری مدل را وارد میکنیم تا نرم افزار اجرا کند)

پس از کلیک بر روی New Model، در پنجره ی جدیدی که باز می شود نام مدل را می نویسیم.

برای این پروژه نام Inclined_plane را تایپ می کنیم که به معنی سطح شیبدار است. شتاب گرانش یا Gravity را در همین حالت پیش فرض y- قرار می دهیم.

(در برخی پروژه ها که قصد داریم از شتاب گرانش صرف نظر کنیم، این قسمت را روی No Gravity قرار می دهیم. اما در این پروژه نیروی گرانش باید وجود داشته باشد.)

همچنین باید واحد های اندازه گیری را مشخص کنیم. چون در این پروژه، مسئله واحدها را بر حسب واحدهای انگلیسی داده است. بنابراین در قسمت Units حالت IPS را انتخاب می کنیم. که نرم افزار برای طول واحد اینچ، و برای جرم واحد پوند را در نظر بگیرد. در قسمت Working Directory نیز محل ذخیره سازی مدل را در کامپیوتر می توانید مشخص کنید.

تنظیم محیط کاری یا Working Grid

در ابتدا باید محیط کاری نرم افزار مطابق با پروژه ای که قصد مدلسازی آن را داریم، تنظیم شود.

واحد های داده شده برای این پروژه بر حسب اینچ است. بنابراین می خواهیم فاصله نقاط راهنمای صفحه کاری را به نحوی تنظیم کنیم که این نقاط در راستاهای x و y فاصله ی یک اینچ از یکدیگر داشته باشند.

نقاط راهنما یا Working Grid نقاطی هستند در صفحه کاری که به ما برای مدلسازی کمک می کنند. بر اساس پروژه های مختلف می توان فاصله ی این نقاط از یکدیگر را چه در راستای x و چه در راستای y تغییر داد.

به عنوان مثال پروژه ای را در نظر بگیرید که شامل جعبه ای به ابعاد 700 در 400 در 200 میلی متر است. برای مدلسازی چنین جعبه ای بهتر است فاصله ی نقاط راهنما از یکدیگر 100 میلی متر باشد. که به ما در روند مدلسازی کمک کند. که البته مقدار این فاصله توسط کاربر انتخاب می شود و دلبخواهی است. ممکن است مهندسی برای مدلسازی جعبه ی مشابه، فاصله ی نقاط راهنما از یکدیگر را 10 میلی متر درنظر بگیرد. و یا حتی مهندسی نیاز به این نقاط راهنما برای مدلسازی نداشته باشد. و این نقاط را از صفحه کاری مخفی کند!

برای تمامی تنظیمات مربوط به این نقاط راهنما، مطابق دستور زیر عمل می کنیم:

از منوی Settings، روی گزینه ی Working Grid کلیک میکنیم.

پنجره ی تنظیمات Working Grid باز می شود. به منظور تعریف فاصله بین نقاط راهنما، از قسمت Spacing مقدار فاصله را در راستای x و y مشخص می کنیم. در این دو قسمت 1 in را تایپ می کنیم تا فاصله ی نقاط راهنما هم در راستای x و هم در راستای y یک اینچ باشد. بدین ترتیب صفحه کاری متناسب با پروژه ی مد نظر تنظیم شد.

مدلسازی

برای مدلسازی این پروژه در نرم افزار Adams دو جعبه باید ایجاد کنیم. یک جعبه با ابعاد که نقش سطح شیبدار را دارد و جعبه ی دیگر با ابعاد که به عنوان جعبه ای است که روی سطح شیبدار قرار دارد.

برای ایجاد جعبه ها با ابعادی که مسئله به ما داده مطابق مسیر زیر پیش می رویم:

از زبانه ی Bodies، قسمت Solids که مربوط به مدلسازی اجسام صلب است، روی Box کلیک می کنیم.

در پنجره ای که سمت چپ نرم افزار باز می شود، مشخصات مدل را باید وارد کنیم. در ابتدا مشخص می کنیم که این مدلی که قصد ایجادش را داریم یک عضو جدید است و یا اینکه چسبیده به زمین. اگر New part را انتخاب کنیم، نرم افزار این عضو را به عنوان یک عضو جدید در فضا در نظر می گیرد. که شامل شش درجه آزادی است. و در ادامه باید رابطه ی این عضو با سایر عضو ها مشخص شود. اما اگر On ground را انتخاب کنیم، نرم افزار متوجه می شود که این عضو چسبیده به زمین یا به اصطلاح Fix شده است. و عضوی از زمین می باشد.

مدلسازی سطح شیبدار

برای مدلسازی سطح شیبدار روی on ground کلیک می کنیم تا این مدل قسمتی از زمینی باشد که جعبه روی آن قرار می گیرد. اگر این مدل را New Part در نظر می گرفتیم، با انجام شبیه سازی سطح شیبدار هم سقوط می کرد! که در این حالت باید قید Fix را بین سطح شیبدار و زمین تعریف می کردیم. اما با انتخاب on ground نیاز به تعریف قید نیست. و از همین ابتدا برای مدل مشخص می کنیم که جزئی از زمین باشد.

پس از این که on ground را انتخاب کردیم، باید ابعاد مدل را مشخص کنیم. برای طول(Length)، ارتفاع(Height) و عمق (Depth) مطابق شکل6 اعدادی که مسئله مشخص کرده را وارد میکنیم.

(نکته: اگر ابعاد مدل مانند این پروژه به طور دقیق مشخص باشد، باید تیک مربوط به هر اندازه را زده باشیم. تا نرم افزار ابعادی که ما وارد میکنیم را در نظر بگیرد. چنانچه تیک مربوط به اندازه ها غیر فعال باشد، بایستی در خود محیط کاری نرم افزار و با کمک گرفتن از نقاط راهنما مدل را ایجاد کنیم.)

پس از مشخص کردن کامل ابعاد مدل، اگر نشانگر ماوس را در محیط کاری ببریم، جعبه ی مورد نظر با ابعادی که ما تعیین کردیم ظاهر می شود. و در این مرحله باید موقعیت قرارگیری جعبه را مشخص کنیم. مطابق شکل روی مرکز مختصات کلیک می کنیم. تا عضو مورد نظرمان که به عنوان سطح شیبدار است، در این محل قرار گیرد. علامتی که در شکل با دایره قرمز رنگ نشان داده شده، بیانگر این است که این عضو در نرم افزار به زمین fix شده است. و به عبارتی جزئی از زمین است.

تغییر نام عضوهای مدل شده در نرم افزار آدامز

برای تغییر نام هر عضو در نرم افزار، روی آن عضو کلیک راست می کنیم. نشانگر ماوس را روی آن عضو قرار می دهیم. واز بین گزینه هایی که ظاهر می شود روی Rename کلیک می کنیم. در پنجره ی باز شده می توان نام جدیدی برای عضو مدلسازی شده تعریف کرد. که برای این عضو نام ramp به معنی سطح شیبدار را تایپ می کنیم و روی ok کلیک می کنیم.

مدلسازی جعبه

مطابق مدلسازی حالت قبل، از زبانه ی Bodies و قسمت Solids روی ابزار Rigid Body : Box کلیک میکنیم. و جعبه ای با ابعاد که مسئله به ما داده مدلسازی می کنیم. پس از وارد کردن ابعاد جعبه بایستی موقعیت جعبه را مشخص کنیم. در این مرحله جعبه را به نحوی روی سطح شیبدار کلیک میکنیم که در قسمت انتهایی سطح قرار گیرد.

نام این عضو جدید را عوض می کنیم. بدین طریق که روی آن کلیک راست کرده. و با انتخاب عضو جدید و کلیک روی گزینه ی Rename مطابق شکل زیر، پنجره ی تغییر نام برای ما باز می شود. برای این عضو نام crate به معنی جعبه را وارد می کنیم.

تنظیمات مربوط به مشخصات جرمی جعبه

جرم این جعبه باید 100lb باشد. به منظور تغییر مقدار جرم، روی عضوی که با نام Crate ایجاد کردیم کلیک راست می کنیم. و از گزینه های روبروی آن Modify را انتخاب می کنیم. در پنجره ی Modify روبروی Mass که به معنی جرم است، مقدار 100lbm را تایپ می کنیم. مطابق شکل زیر:

سطح شیب دار بدون شیب که معنی ندارد!

در این مرحله باید سطح شیبدار را به اندازه ی 15 درجه دوران دهیم که حالت اول مسئله را در نرم افزار شبیه سازی کنیم.

چون قرار است حالت های مختلف با زوایای شیب متفاوت را شبیه سازی کنیم، ابتدا مجموعه ی سطح شیبدار و جعبه را به عنوان یک Group در نرم افزار تعریف می کنیم تا در دفعات بعد لازم نباشد هر عضو را به صورت جداگانه دوران دهیم.

تعریف Group در نرم افزار Adams

چنانچه لازم باشد چندین عضو در نرم افزار Adams را به صورت یک مجموعه در نظر بگیریم. تا تغییراتی که مد نظر است برای تمامی اعضای مجموعه اعمال شود. از دستور Group کردن استفاده می کنیم.

برای تعریف یک Group، در سمت چپ نرم افزار مطابق شکل روی زبانه ی Group کلیک می کنیم. سپس در ناحیه ی زیر آن کلیک راست کرده. و گزینه ی New Group را انتخاب می کنیم. از پنجره ی باز شده در قسمت Group Name اسم مجموعه ای که می خواهیم ایجاد کنیم را وارد می کنیم.

چون این مجموعه قرار است دوران داده شود، اسم Rotated_objects را برای آن انتخاب می کنیم. سپس در قسمت Objects in groups اعضای مجموعه را مشخص می کنیم. بدین طریق که در قسمت روبروی آن کلیک راست کرده. و مطابق شکل زیر Browse را می زنیم تا پنجره ی Database Navigator برای ما باز شود. این پنجره، پنجره ای است که هرآنچه در نرم افزار وجود دارد را نشان می دهد. بایستی برای ایجاد Group مورد نظر، سطح شیبدار و جعبه و تمامی مارکر های مربوط به این دو عضو را انتخاب کنیم. سپس روی ok کلیک کرده. و مجموعه ی ما تشکیل می شود.

بدین ترتیب هر تغییری در مجموعه ایجاد کنیم، تمامی اعضای آن باهم تغییر می کنند. قصد داریم به این مجموعه ی سطح شیبدار زاویه ی 15 درجه دهیم. از ابزاهای تغییر موقعیت جسم استفاده می کنیم. این ابزارها  با کلیک راست کردن روی آیکون نشان داده شده در عکس زیر نمایان می شوند.

نکته:

در نرم افزار Adams هر آیکونی که در گوشه ی آن یک فلش سیاه رنگ وجود داشته باشد، به این معنی است که شامل ابزارهای دیگری می باشد و با کلیک راست کردن روی آن می توان به آن ابزارها دسترسی پیدا کرد.

از بین ابزارهای مربوط به تغییر موقعیت جسم، Precision Move را انتخاب می کنیم.

در پنجره باز شده می توان المان مورد نظر را مشخص نمود. و انواع تغییرات موقعیت ازجمله جا به جایی یا دوران حول هر نقطه یا محوری را انجام داد. ما قصد داریم مجموعه ی سطح شیبدار را دوران دهیم. تا زاویه 15 درجه با افق داشته باشد. بدین منظور مطابق شکل ابتدا نام مجموعه یا Group مورد نظر را وارد می کنیم. سپس در قسمت بعدی گزینه ی About the را انتخاب می کنیم. چرا که قرار است مجموعه ی انتخابی حول محوری دوران پیدا کند. حال که با انتخاب گزینه ی About مشخص کردیم دوران قرار است حول چیزی انجام بگیرد، باید آن چیز را در مقابل About the مشخص کنیم!

ما قصد داریم تا مجموعه حول محور Z مارکری که در مرکز مختصات ایجاد شده و ابتدای سطح شیبدار قرار دارد، به اندازه 15 درجه دوران کند. بنابراین گزینه ی Marker را انتخاب می کنیم. و در مقابل آن نام مارکر مورد نظر که Marker_1 است وارد می کنیم. نحوه ی وارد کردن نام ماکر هم بدین ترتیب انجام می گیرد که با کلیک راست کردن در کادر مورد نظر و انتخاب گزینه ی Pick، نشانگر ماوس را روی ماکر قرار می دهیم. و آن را از صفحه کاری انتخاب می کنیم. سپس نام مارکر در محل مورد نظر ثبت می شود.

دکمه های تغییر موقعیت جسم

در پنجره ی Precision Move پس از مشخص شدن مجموعه ای که قرار است دوران شود و همچنین ماکری که دوران حول آن انجام میگیرد، به مرحله ی جذاب بازی با دکمه های تغییر موقعیت می رسیم!!!

در قسمت چپ پنجره در مجموع شش دکمه برای تغییر موقعیت مجموعه ی سطح شیب دارنسبت به مارکر انتخابی وجود دارد. که سه دکمه مربوط به تغییر موقعیت به صورت انتقالی در سه راستای x و y و z مارکر انتخابی می باشد. و سه دکمه هم برای دوران حول این سه محور ماکر.

برای دوران مجموعه به اندازه ی 15 درجه، عدد 15 را در قسمت Rotate زیر دکمه ها تایپ می کنیم. و چون می خواهیم این مقدار دوران حول محور z مارکر انجام پذیرد، روی دکمه ی z از قسمت Rotate کلیک می کنیم. مشاهده می شود که مجموعه ی ما به اندازه ای که ما تعیین کردیم دوران داده شده است.

قیدگذاری

پس از اینکه مدلسازی سطح شیبدار و جعبه به اتمام رسید. و مجموعه به اندازه ی دلخواه دوران داده شد. تا به زاویه ی مورد نظر از سطح شیبدار برسیم، نوبت به مرحله ی قیدگذاری می رسد. در این مرحله باید نحوه ی حرکت جسم روی سطح شیبدار تعیین شود.

تعریف قید رفت و برگشتی برای جعبه

برای تعریف حرکت جعبه روی سطح شیبدار از مفصل رفت و برگشتی Translational Joint استفاده می کنیم. از زبانه ی Connectors و در قسمت Joints روی گزینه ی Translational Joint کلیک می کنیم. برای این دستور ابتدا باید دو جسم که قرار است نسبت به هم حرکت رفت و برگشتی داشته باشند انتخاب کنیم. برای این منظور ابتدا روی جعبه و سپس روی سطح شیبدار کلیک می کنیم. در ادامه نرم افزار از ما محل اعمال قید و همچنین راستای حرکت را سوال می کند. محل قرارگیری این مفصل را مارکر شماره 2 و راستای حرکت را، راستای x همین مارکر انتخاب می کنیم. که موازی با سطح شیبدار می باشد.

در واقع با این قید گذاری تعریف کردیم که جعبه قرار است روی سطح شیبدار حرکت کند.

در نرم افزار Adams حرکت تمامی اعضا نسبت به هم باید به طور دقیق مشخص شود.

در ادامه می بینیم که برای اعمال ضریب اصطکاک ها باید وارد تنظیمات مربوط به همین مفصل رفت و برگشتی شویم و مقدار ضرایب را وارد کنیم. اما قبل از تحلیل حرکت با حضور اصطکاک، قصد داریم تا مدل را با همین زاویه ی 15 درجه و بدون وجود اصطکاک شبیه سازی کنیم تا مقدار شتاب حرکت را بدست آوریم.

شبیه سازی سطح شیبدار با زاویه 15 درجه بدون وجود اصطکاک

در ابتدای این فصل با استفاده از روابط دینامیکی، مقدار شتاب جعبه روی سطح شیبدار 15 درجه را بدون حضور اصطکاک محاسبه کردیم. حال پس از مدلسازی کامل این پروژه در نرم افزار Adams قصد داریم تا این شرایط را شبیه سازی کنیم. و عددی که پس از شبیه سازی برای مقدار شتاب بدست می آید را با عدد بدست آمده از روابط دینامیکی مقایسه کنیم.

اما قبل از شبیه سازی، نمودار مربوط به شتاب جعبه را بر حسب زمان تشکیل می دهیم. روی جعبه کلیک راست می کنیم. و گزینه ی Measure را انتخاب می کنیم. در پنجره ی تنظیمات باز شده CM acceleration را بر می گزینیم. چرا که می خواهیم مقدار شتاب جعبه را بدست آوریم. و راستای اندازه گیری را در جهت x مارکر 1 تعیین می کنیم. که در راستای سطح شیبدار است. بنابر این مطابق شکل زیر تنظیمات را برای محاسبه نمودار شتاب مرکز جرم جعبه در راستای سطح شیبدار انجام می دهیم.

حال می توانیم شبیه سازی را انجام دهیم.

شبیه سازی

به منظور شبیه سازی سطح شیبدار در نرم افزار آدامز وارد زبانه Simulation می شویم. سپس از قسمت Simulate بر روی Run an Interactive Simulation کلیک می کنیم. پنجره ی Simulation Control برای ما باز می شود. با زدن دکمه ی Start Simulation شبیه سازی آغاز می گردد. و ما می توانیم نحوه ی حرکت جعبه روی سطح شیبدار و پایین افتادن آن را به صورت انیمیشن در نرم افزار آدامز ببینیم.

مقایسه نتایج

طبق محاسبات دستی، شتابی که جعبه هنگام حرکت پیدا می کند، 99.96- اینچ بر مجذور ثانیه است. حال قصد داریم این مقدار بدست آمده از طریق محاسبات را با نرم افزار مقایسه کنیم. بدین منظور وارد محیط Postprocessor نرم افزار آدامز می شویم. نمودار مقدار شتاب جعبه روی سطح شیبدار در نرم افزار آدامز را با انتخاب CM_Acceleration ایجاد می کنیم. طبق این نمودار که در شکل زیر آورده شده است، مقدار y نمودار که بیانگر شتاب است را می خوانیم. عدد 99.927- برای ما نشان داده می شود. که با درصد خطای بسیار ناچیزی، به همان مقداری که از طریق محاسبات دستی بدست آوردیم، رسیدیم.